Александр Введенский родился в петербургской семье. Отец был экономистом, мать – врач-гинеколог Поволоцкая – имела частную практику. В 1914 году учился вместе с братом в кадетском корпусе, в 1917 году мать перевела обоих в гимназию имени Л.Д. Лентовской, где был лучший педагогический состав в Петербурге. Там Введенский сдружился с Леонидом Липавским и Владимиром Алексеевым: все трое писали стихи. В выпускном 1921 году они послали их любимому поэту – Александру Блоку. Тот пометил на конверте: «Ничто не нравится. Интереснее Алексеев». Гимназию, переименованную в трудовую школу он окончил в 1921 году, так и не сдав экзамена по русской литературе.
В 1921 – 1930 годах жил в гражданском браке с одноклассницей Тамарой Мейер, которая позже вышла замуж за Липавского. Работал счетоводом вместе с отцом на электростанции «Уткина заводь», вместе с Мейер поступил в Петроградский университет на юрфак, затем перевелся на китайское отделение Восточного факультета. Когда ее исключили, вскоре бросил учебу.
После этого в 1923 – 1924 годах он работал в Фонологическом отделе Государственного института художественной культуры (ГИНХУК). В 1920-е годы испытал сильное влияние футуризма, особенно ценил поэзию Крученых. Выступал со своими футуристическими стихами. В 1924 году вступил в Ленинградский союз поэтов.
В эти годы расширился круг поэтических и литературных связей поэта, его контакты в мире искусства: он бывал у Клюева, посещал Кузмина. В 1925 году познакомился с Хармсом, ставшим его близким другом. В 1925 году они вместе выступили в имажинистском сборнике «Необычайные свидания друзей» со своими абсурдистскими стихами, участвовали в сборниках «Собрание стихотворений».
Введенский, Хармс, Липавский и философ Яков Друскин образовали сообщество «Чинари». Название придумал Введенский, оно было производным от слова «чин». Свои стихи в тот период он подписывал как «чинарь авторитет бессмыслицы», а Хармс называл себя «чинарем-взиральником». В 1927 году группа разрослась и появилось Объединение Реального Искусства или сокращенно ОБЭРИУ. Организатором объединения стал Хармс, обэриуты проповедовали абсурдизм и примитивизм, заявляя, что интересны лишь бессмысленные явления. Они провозглашали себя «творцами не только нового поэтического языка, но и создателями нового ощущения жизни и ее предметов». Литературно-театральная группа, занималась проведением театрализованных выступлений-концертов, которые нередко сопровождались скандалами. Надписи бывали такими: «Искусство – это не шкал», «Мы не пироги» и др. Самое известное выступление кружка под названием «Три левых часа» состоялось 24 января 1928 года в Доме печати на Фонтанке.
В том же году Введенский, Хармс и другие обэриуты по предложению Самуила Маршака начали писать для детей и печататься в журнале для школьников «Еж» («Ежемесячный журнал») и «Чиж» («Чрезвычайно интересный журнал») – для младших школьников.
С 1930 по 1936 год Введенский был женат на Анне Ивантер. В начале 1930-х в печати появились резкие отклики на выступления обэриутов, параллельно шла «дискуссия о детской литературе», где нападкам подвергались Корней Чуковский, Самуил Маршак и их молодые последователи. К 1931 году почти всех ОБЭРИУтов арестовали, Введенского сняли прямо с поезда 10 декабря 1931 года по доносу. Им инкриминировали, что они отвлекают людей от задач строительства социализма своими «заумными стихами». Введенского обвинили в произнесении тоста за Николая II и во «вредительстве в области детской литературы». 21 марта 1932 года его освободили, лишив прав проживания в 16-ти городах СССР сроком на 3 года. Также, как позже его друга Хармса, Введенского выслали в Курск, затем он жил в Вологде и Борисоглебске. В 1934 году вернувшись с женой в Ленинград вступил в Союз писателей.
В 1933 – 34 годах написал свои лучшие «взрослые» стихотворения: «Мне жалко, что я не зверь», «Приглашение меня подумать», «Четыре описания» и др. В 1936 году он развелся. Реабилитации Введенского помогал Сергей Михалков. Они вместе ездили по делам издательства в Харьков, где Введенский увлекся секретарем местного Союза писателей – Галиной Викторовой, ставшей его женой. Кстати, «Дядя Степа» Сергея Михалкова возник не без влияния стихов Введенского.
После женитьбы Введенский поселился в Харькове. В 1937 году у него родился сын Петр. В это время он писал детскую литературу, также сочинял клоунские репризы и миниатюры. В 1939 написал абсурдистскую пьесу «Елка у Ивановых», полностью ее впервые поставили лишь в 2014 году в «Гоголь-центре». Незадолго до войны написал пьесу для кукольного театра Сергея Образцова. В эти годы он мало выступал со своими стихами. Последними его произведениями стали пьесы «Потец», «Где. Когда».
В 1941 году немцы подступили к Харькову, и семья должна была эвакуироваться. Но поезд был переполнен, поэтому решили остаться и ждать следующего, идущего через несколько дней. Однако дальше эвакуации не было. Через 2 дня – 27 сентября 1941 года, Введенского повторно арестовали по обвинению в контрреволюционной агитации по статье 58 – 10. Его этапировали в Казань и 19 декабря 1941 года он скончался в пути. По официальным документам, причиной смерти стал плеврит. Поэта похоронили в Казани.
В 1964 году Введенского реабилитировали.
