Учился в школе клерков. Во время второй мировой войны служил лейтенантом артиллерии.
Биссет начал писать сказки по заказу лондонского телевидения. Вскоре он начал и читать их в детских передачах. А поскольку он был профессиональным актером, читал он свои сказки просто превосходно. Свое чтение он сопровождал показом забавных и выразительных рисунков. Передача длилась около восьми минут, и соответственно объем сказки не превышал двух-трех страниц.
В 1954 году он выпустил первую книжку своих коротких сказок, вышедшую в серии «Читай сам». Книга называлась «Расскажу, когда захотите». За ней последовали «Расскажу в другой раз», «Расскажу когда-нибудь». За этой серией появились сборники, объединенные одними и теми же героями, – «Як», «Беседы с тигром», «Приключения утки Миранды», «Лошадь по кличке Дымка», «Путешествие дядюшки Тик-Так», «Поездка в Джунгли». Все книги были проиллюстрированы рисунками самого Биссета.
Как актер Биссет сыграл роли в 57 фильмах и телесериалах, которые, к сожалению, остались неизвестными за пределами Англии. Первую роль Биссет сыграл в фильме «Go-round» в 1949 году. Также он отличился как изобретательный театральный режиссер. Он сам ставил свои сказки на сцене Королевского Шекспировского театра в Стрэтфорде-на-Эвоне и даже сыграл в них с десяток небольших ролей. Последний раз в кино он сыграл в 1991 году в английском телевизионном сериале «The Bill» роль мистера Гримма. На телевидении поставил и вел передачу для детей «The adventures of Yak»(1971-1975).
Сам про себя Биссет писал так: «…Шотландец. Живу в Лондоне… Волосы седые, глаза синие, рост 5,9 фута. Работаю в театре с 1933 года. Начал рассказывать сказки для детей в 1953 году по телевидению.
…По философии я материалист. По темпераменту — оптимист.
Самое мое большое желание — выпустить в свет одну из моих детских книг с моими собственными цветными иллюстрациями… Мои любимые детские книги: «Ветер в ивах», «Винни Пух», «Алиса в Стране Чудес». А также народные сказки о великанах и ведьмах. Сказки Ганса Андерсена и братьев Гримм я не очень люблю».
Когда Дональда Биссета спросили, почему он стал писателем, он ответил: «Потому что зеленеет трава и растут деревья. Потому что я слышу как гремит гром и стучит дождь. Потому что я люблю детей и зверей. Я снимаю шляпу перед божьей коровкой. Я люблю гладить кошек и ездить верхом… А еще пи-сать сказки, играть в театре, рисовать… Когда ты любишь и то и другое и третье, тогда ты богатый. Кто ничего не любит, не может быть счастливым».
Он придумал и поселил в Африке зверя, которому никогда не бывает скучно: одна половина его состоит из Обаятельнейшего Кота, а другая — из Находчивого Крокодила. Зовут зверя Крококот. Любимый друг Дональда Биссета — тигренок Рррр, вместе с которым Дональд Биссет любит путешествовать по реке времени до конца Радуги. И так умеет шевелить мозгами, что его мысли шуршат. Главные враги Дональда Биссета и Тигренка Рррр — Вреднюги с именами Нельзя, Несмей и Стыдись.
Биссет дважды побывал в Москве, выступал по телевидению, и посетил детский сад, где даже сочинил вместе с детьми сказку «Что хочу то и делаю».
При всем при том, что у Биссета более полутора сотен сказок, в англоязычном мире он практически предан забвению. Его детские сказки не издаются уже более сорока лет! В английской Википедии статья о Биссете занимает две строчки и библиография. В то время, как в России Биссета переиздают до сих пор, и его сказки широко известны. В восьмидесятых годах в СССР был снят цикл из семи мультфильмов под общим названием «Сказки Дональда Биссета» — «Девочка и Дракон», «Забытый день Рождения», «Крококот», «Малиновое варенье», «Снегопад из холодильника», «Урок музыки», «Вреднюга».
Умер Дональд Биссет 18 августа 1995 г. в Лондоне.
