В результате сложных семейных обстоятельств (уход отца из семьи, болезнь матери) с одиннадцати лет бродяжничал, попал в колонию «трудных» детей. Случайно встретившийся на его пути передвижной театр дал мальчику новый жизненный ориентир. Сначала он был актёром, испытав огромное влияние личности и творчества известного театрального деятеля П.П. Гайдебурова, организовавшего в Петрограде Первый передвижной театр и при нём школу; затем — режиссёром «Живых газет» в Ленинграде и руководителем театра в «Агитвагоне» (1928–1929). Тогда же начал пробовать себя в драматургии (первая пьеса, поставленная профессиональными театрами, — «Класс», 1930).
В начале 1930-х годов Арбузов переезжает в Москву, посещает занятия в театральной школе и вскоре становится заведующим литературным отделом театра малых форм Пролеткульта. Отдавая дань эстетическим тенденциям «нового» искусства с его тяготением к прямолинейной лозунговости и в то же время фактографической точности и «производственному» сюжету, Арбузов формирует соответствующий репертуар, задумывает пьесу о шахтерах, для чего едет в донбасский рабочий посёлок; знакомится с жизнью заводов и строек. Интерес вызывает у Арбузова театр Вс. Мейерхольда; начинающий драматург входит в кружок творческой молодёжи, объединившейся вокруг Эраста Гарина (Александр Гладков, Исидор Шток, Валентин Плучек и др.). Первый большой успех принесла Арбузову комедия «Шестеро любимых» (1935; 2-я ред. 1958), написанная для журнала «Колхозный театр». В мае 1938 Плучек, Арбузов и Гладков, решив писать коллективно и методом импровизации пьесу о первых строителях Комсомольска, создали свою «Государственную театральную московскую студию», к которой вскоре стали близки Б.Слуцкий, П.Коган, Н.Майоров, Д.Самойлов и в которой в 1940 году, главным образом усилиями Арбузова, была создана пьеса Город на заре (первая постановка — февраль 1941; опубл. 1957) — хроника, героем которой явилось Время, а одним из действующих лиц — Хор комсомольцев-строителей города. За несколько месяцев студийцы дали более 40 спектаклей, о которых прошли бурные диспуты в МГУ и МИФЛИ. Во время Великой Отечественной войны часть студии превратилась во Фронтовой театр; Арбузов написал пьесу «Бессмертный» (1942; совм. с Гладковым) и «Домик в Черкизове» (1943; новая редакция — «Домик на окраине», 1954).
Созданная в 1938 году (окончательный вариант 1947) пьеса «Таня» сделала драматурга по-настоящему знаменитым. Спектакли по пьесе были сразу поставлены в театрах Новосибирска, Смоленска, Ярославля, Горького, затем почти во всех театрах страны (особенно успешной оказалась постановка 1939 года в Театре Революции с Марией Бабановой в главной роли, ставшей отныне эмблематичной для актрисы).
С этой камерной лирической драмы о любви, семейном взаимопонимании и женском призвании (отдалённо проецирующейся на концепцию А.И. Герцена в романе «Кто виноват?» с его тезисом самостоятельной социальной самореализации женщины как залога и её личного счастья), вызывающей до сих пор много споров и не утратившей зрительского интереса вплоть до конца 20 века, начинается разработка в драматургии Арбузова психологических проблем. Так, одна из лучших пьес Арбузова «Годы странствий» (1954; первоначальное назв. — «Ведерников»), охватывая время с 1937 по 1945 годы, стремится дать картину не столько сюжетных перемещений, сколько «странствий» души мятущегося главного героя. Большой и продолжительный успех (в т.ч. на зарубежной сцене) выпал на долю пьесы Арбузова «Иркутская история» (1959), посвященной известной актрисе Юлии Борисовой, которая и сыграла главную роль в первой ее постановке на сцене Театра имени Евг. Вахтангова (реж. Евгений Симонов). Пьеса, сочетавшая черты монументально-героической, камерно-лирической и социально-бытовой драмы, в максимальной степени выявила свойственное Арбузову тяготение к острым ситуациям, нестандартным, «неправильным» и ярким характерам, вкус к органическому смешению театральных стилей и жанров, введению двух — «сиюминутно-бытийного» и высшего, «вневременного», философского — пластов сценического повествования.
Различные аспекты повседневной жизни современника, острота психологических коллизий — в пьесах Арбузова: «Потерянный сын» (1961), «Мой бедный Марат» (1965), «Счастливые дни несчастливого человека» (1968), «Сказки старого Арбата» (1970), «Моё загляденье» (1972), «Вечерний свет» (1974), «Старомодная комедия» (1975), «Ожидание» (1976), «Жестокие игры» (1978), «Воспоминание» (1981), «Победительница» (1983) и другие, всегда мелодраматичных и теплых и в большинстве своем встреченных с симпатией зрителем и критикой.
Мудрый и благожелательный не только в творчестве, но и в жизни, Арбузов поддержал в своё время начинающих А.М. Володина, А.В. Вампилова, Л.С. Петрушевскую и многих других литераторов (в начале 1970-х годов был организатором студии-мастерской молодых драматургов).
Умер Алексей Николаевич Арбузов 20 апреля 1986 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
